Informatika bab1 Binar.

 A. Fungsi

Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang sangat erat dengan suatu bilangan.Matematika merupakan juga bahasa, di mana bahasa pada matematika tidak memiliki makna ambigu (ganda) yaitu selalu pasti.

1. Definisi Fungsi 

Fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (codomain).

a. Himpunan daerah asal (domain) adalah himpunan pertama yang berhubungan dengan himpunan kedua.

b. Himpunan daerah kawan (codomain) adalah himpunan kedua yang dihubungkan oleh tanda panah dalam suatu relasi.

c. Daerah asal (range) adalah elemen dari kodomain yang berasal dari elemen domain.

2. Syarat yang harus dipenuhi supaya relasi tersebut dapat dikatakan sebagai fungsi.

a. Setiap anggota A mempunyai pasangan di B.jika ada salah satu anggota A tidak memiliki pasangan di B, maka relasi tersebut bukan fungsi

b. Setiap anggota A dipasangkan dengan satu anggota B. Jika anggota A memiliki lebih dari satu pasangan maka relasi itu bukan fungsi.

3. Sifat-sifat fungsi

a. Fungsi Injektif

Fungsi injektif disebut juga fungsi satu-satu. Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif).

b. Fungsi Surjektif

Fungsi Surjektif disebut juga fungsi kepada. Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan A ke B maka daerah hasil f(A) dari f adalah himpunan bagian dari B atau f(A) C B.

B. Himpunan dan Sistem Bilangan

1. Himpunan

Himpunan dan Sistem Bilangan saling terkait dan penting dalam matematika. Sistem bilangan adalah cara kita mewakili dan mengorganisir bilangan secara sistematis, sedangkan himpunan adalah kumpulan objek atau elemen.

a. Gabungan

Gabungan (union) dari himpunan A dan B adalah himpunan yang setiap anggotanya merupakan anggota himpunan A atau himpunan B.

b. Irisan

Irisan (intersection) dari himpunan A dan B adalah himpunan yang setiap anggotanya merupakan anggota dari himpunan A dan anggota himpunan B.

c. Komplemen

Komplemen himpunan A terhadap himpunan semesta S adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota S yang bukan anggota A.

d. Selisih

Selisih himpunan dari A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A dan bukan anggota himpunan B. Selisih himpunan A dan B adalah komplemen himpunan B terhadap himpunan A.

2. Sistem Bilangan

Sistem bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakilkan besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan yang selalu dijadikan media perhitungan oleh manusia adalah sistem bilangan desimal.

Macam-macam sistem bilangan

1) Bilangan biner

2) Bilangan desimal 

3) Bilangan oktan

4) Bilangan heksadesimal

C. Algoritma 

Berdasarkan kamus besar bahasa Indonesia (KBBI), algoritma adalah prosedur sistematis untuk memecahkan masalah matematis dalam langkah-langkah tebatas atau urutan logis pengambilan keputusan untuk pemecahan masalah.

a. Jenis-jenis algoritma dan fungsinya

1. Algoritma Rekurasif

Algoritma Rekurasif atau recursive algorithm merupakan jenis algoritma yang akan melakukan pengulangan hingga sebuah masalah mendapat solusi.

2. Algoritma Divide dan Conquer

Algoritma Divide dan Conquer merupakan jenis algoritma yang membagi sebuah permasalahan menjadi beberapa bagian.

3. Algoritma Dynamic Programming

Algoritma dynamic programming bekerja dengan cara mencari solusi baru menggunakan solusi lama.

4. Algoritma Greedy

Algoritma Greedy digunakan ketika menemukan masalah optimisasi.

5. Algoritma Brute Force

Algoritma Brute Force adalah jenis algoritma dengan konsep paling sederhana. Algoritma jenis ini menggunakan pengulangan dari setiap solusi yang ditemukan untuk menemukan solusi paling tepat terkait sebuah permasalahan.

6. Algoritma Backtracking

Algoritma Backtracking bekerja dengan cara Rekurasif saat hendak memecahkan permasalahan.